线性回归是机器学习中最基础和最常见的模型之一。它是一种用来预测连续数值输出的算法，可以帮助我们建立输入特征和输出之间的线性关系。
线性回归的核心是建立输入特征与输出之间的线性关系。假设有一个简单的线性回归模型：
y = β0 + β1x1 + ε
其中，y 是输出变量，x1 是一个输入变量，β0 和 β1 是线性回归模型的系数，ε 是一个误差项。
线性回归的目标就是通过最小化误差项 ε 的平方和来求得模型系数 β0 和 β1 的最优值。这个过程通常使用最小二乘法来实现。
我们以波士顿房价数据集为例来进行线性回归示例。
我们可以使用 scikit-learn 的 load_boston 函数来加载波士顿房价数据集，并且将数据集划分为训练集和测试集。
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
data = load_boston()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data.data, data.target, test_size=0.2, random_state=42)
我们可以使用 scikit-learn 的 LinearRegression 类来训练线性回归模型，并且进行模型预测。下面的代码展示了如何训练模型并进行预测。
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
train_preds = model.predict(X_train)
test_preds = model.predict(X_test)
print("Train RMSE:", mean_squared_error(y_train, train_preds, squared=False))
print("Test RMSE:", mean_squared_error(y_test, test_preds, squared=False))
我们可以使用 scikit-learn 的 mean_squared_error 函数来计算预测结果的均方根误差。均方根误差越小，说明模型的预测越准确。
运行上面的代码可以得到训练集的均方根误差和测试集的均方根误差。通常情况下，训练集的均方根误差要小于测试集的均方根误差，如果两个值相差过大，则说明模型可能存在过拟合问题。
线性回归是机器学习中最简单和最基础的算法之一。我们可以使用 scikit-learn 来实现线性回归算法，并且进行模型训练和预测。最后，我们需要使用合适的评估指标来评估模型的性能，比如均方根误差。
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