卷积的实现思想：

• 通过im2col将image转为一个matrix，将卷积操作转为矩阵乘法运算
• 通过调用GEMM完毕运算操作
• 以下两个图是我在知乎中发现的，“盗”用一下，确实非常好。能帮助理解。

  
  

參数剖析

• 配置參数：(从配置文件得来)
  kernel_h_ pad_h_ hole_h_ stride_h_
  kernel_w_ pad_w_ hole_w_ stride_w_
  is_1x1_:上面8个參数都为1时，该參数为true

• 和输入有关的參数：（从bottom得来）
  num_
  channels_
  height_
  width_

• 和卷积核有关的參数：(前两个參数从配置文件得来)
  num_output_
  group_
  this->blobs_[0].reset(new Blob(num_output_, channels_ / group_, kernel_h_, kernel_w_));
  this->blobs_[1].reset(new Blob(1, 1, 1, num_output_));
  this->param_propagate_down_

• 和输出有关的參数：（计算得来）
  const int kernel_h_eff = kernel_h_ + (kernel_h_ - 1) * (hole_h_ - 1);
  const int kernel_w_eff = kernel_w_ + (kernel_w_ - 1) * (hole_w_ - 1);
  height_out_ = (height_ + 2 * pad_h_ - kernel_h_eff) / stride_h_ + 1;
  width_out_ = (width_ + 2 * pad_w_ - kernel_w_eff) / stride_w_ + 1;

• 和矩阵运算有关的參数：（计算得来）
  M_ = num_output_ / group_;
  K_ = channels_ * kernel_h_ * kernel_w_ / group_;
  N_ = height_out_ * width_out_;
  col_buffer_.Reshape(1, channels_*kernel_h_*kernel_w_, height_out_, width_out_);// is_1x1_为false的时候用
  bias_multiplier_.Reshape(1, 1, 1, N_); //所有为1

输入大小：(num_, channels_, height_, width_)
输出大小：(num_, num_output_, height_out_, width_out_)

重点函数剖析

• 函数一：
  im2col_cpu(bottom_data + bottom[i]->offset(n),
  1, channels_, height_, width_,
  kernel_h_, kernel_w_, pad_h_, pad_w_,
  stride_h_, stride_w_, hole_h_, hole_w_,
  col_buff);

  该函数的目的是：依据配置參数，将一幅(1, channels_, height_, width_)的输入feature map expand成 (1, channels_*kernel_h_*kernel_w_, height_out_, width_out_)大小的矩阵。

  详细的实现方法是：
  内部主要有两套索引
  一套是在输入图像上的索引，各自是：c_im(channels), h_im(height), w_im(width)
  还有一套是在输出的col_buff上的。各自是：c(channels_col), h(height_col), w(width_col)

  循环变量来自输出的col_buff的维数，依据输出的位置计算相应在输入图像上的位置（col2imh函数和im2col函数是一个道理。两套坐标反着来即可）。把索引的代码整合出来。对着源码看。非常easy懂：

    const int kernel_h_eff = kernel_h + (kernel_h - 1) * (hole_h - 1);
    const int kernel_w_eff = kernel_w + (kernel_w - 1) * (hole_w - 1);
    int height_col = (height + 2 * pad_h - kernel_h_eff) / stride_h + 1;
    int width_col = (width + 2 * pad_w - kernel_w_eff) / stride_w + 1;
    int channels_col = channels * kernel_h * kernel_w;
    int w_offset = (c % kernel_w)  * hole_w;
    int h_offset = ((c / kernel_w) % kernel_h) * hole_h;
    int c_im = c / kernel_w / kernel_h;
    const int h_im = h * stride_h + h_offset - pad_h;
    const int w_im = w * stride_w + w_offset - pad_w;

• 函数二：

  caffe_cpu_gemm(CblasNoTrans, CblasNoTrans, M_, N_, K_,
  (Dtype)1., weight + weight_offset * g, col_buff + col_offset * g,
  (Dtype)0., top_data + top[i]->offset(n) + top_offset * g);

  该函数的目的是：
  将(num_output_/group_, channels_ /group_, kernel_h_, kernel_w_)卷积核看成一个(num_output_/group_, channels_*kernel_h_*kernel_w_/group_)的矩阵A,即大小为M_x K_。

  将(1, channels_*kernel_h_*kernel_w_, height_out_, width_out_)的col_buff看成group_个(channels_*kernel_h_*kernel_w_/group_, height_out_*width_out_)的矩阵B。即大小为K_x N_。

  两者相乘再加上偏置项。就能得到卷积的结果。

  解释caffe_cpu_gemm函数：
  事实上其内部包了一个cblas_sgemm函数。

  void cblas_sgemm(const enum CBLAS_ORDER Order, const enum CBLAS_TRANSPOSE TransA,
  const enum CBLAS_TRANSPOSE TransB, const int M, const int N,
  const int K, const float alpha, const float *A,
  const int lda, const float *B, const int ldb,
  const float beta, float *C, const int ldc)

  得到的结果是:
  C = alpha*op( A )*op( B ) + beta*C

  const enum CBLAS_ORDER Order，这是指的数据的存储形式，在CBLAS的函数中不管一维还是二维数据都是用一维数组存储，这就要涉及是行主序还是列主序。在C语言中数组是用 行主序。fortran中是列主序。

  假设是习惯于是用行主序，所以这个參数是用CblasRowMajor。假设是列主序的话就是 CblasColMajor。

  const int M，矩阵A的行，矩阵C的行
  const int N，矩阵B的列。矩阵C的列
  const int K，矩阵A的列。矩阵B的行