质因数分解是指将一个大的数字分解成若干个质数的乘积，这些质数可以是2，3，5，7等等。比如，要将120分解为质因数，可以写成：120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5。
用Python编写求解质因数的算法，需要定义一个函数，用来求解质因数。
# 计算质因数的函数
def factorize(n):
# 定义一个保存质因数的列表
factors = []
# 从2开始，到n的平方根为止
for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
# 如果n能被i整除
if n % i == 0:
# 将i添加到factors中
factors.append(i)
# 将n除以i的商添加到factors中
factors.append(n // i)
# 返回factors
return factors
就可以用这个函数来求解质因数了。比如要求解120的质因数，可以这样：
# 求解120的质因数
factors = factorize(120)
print(factors)
# 输出：[2, 2, 2, 3, 5]
从输出结果可以看出，120的质因数是2，2，2，3，5，正是我们所期望的结果。
上面的算法可以求解任意数字的质因数，但是效率不高，因为它会把所有小于n的数都进行一次除法操作，所以有必要对算法进行优化。
一种比较常见的优化方法是，在每次循环中，只检查小于等于n的平方根的数，如果可以被整除，则把结果添加到列表中，继续检查下一个数。
# 计算质因数的函数
def factorize(n):
# 定义一个保存质因数的列表
factors = []
# 从2开始，到n的平方根为止
for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
# 如果n能被i整除
if n % i == 0:
# 将i添加到factors中
factors.append(i)
# 将n除以i的商添加到factors中
factors.append(n // i)
# 除去平方根以外的数
n = n // i
# 如果n不是1，则把n也添加到factors中
if n != 1:
factors.append(n)
# 返回factors
return factors
这样，可以大大减少计算的次数，提高算法的效率。
本文介绍了用Python编写求解质因数的算法，包括算法的基本原理、算法的实现以及算法的优化。通过本文，我们可以学到如何用Python来求解质因数，并且可以把算法优化得更加高效。
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