看了Ian大神的论文，学习一下GAN。
一、基本介绍
生成对抗网络由两部分组成：Generatative model 和 Discriminative model，以下分别简称为G 和 D。
在GAN中，训练集是无标签数据集data，G接受数据z，产生G(z)，而D判定G产生的数据是来自于真实数据data还是由G产生的。在训练过程中，双方不断优化自己，直到D无法再区分真实数据和G产生的数据，这时，双方达到了那什均衡。可以说，G相当于造假方，而D相当于警察，GAN的训练过程就是双方进行博弈的过程。
下面给出GAN的minimax公式，其中D(x)代表x来自正式数据集的概率。
我们先来看优化D的部分。我们可以看到，当x来自真实数据集data时，D(x)应该越接近1越好，而当处理G产生的数据时，D(G(z))应该越接近0越好，所以式子中，log(D(x))，log(1-D(G(z)))应该越大越好。
再来看优化G的部分，这里只要看式子的第二项就可以了。G作为生成方，它所要做的就是迷惑D，让D将自己生成的数据误认为成来自真实数据集的数据，所以D(G(z))应该越接近1越好，即log(1-D(G(z)))应该越小越好。
此外，在优化G时，由于在学习初期，G的表现较差，D很容易区分出G产生的数据，即D(G(z))=0, 导致log(1-D(G(z)))可能会出现饱和的问题。在出现这种问题时，可以转而用最大化log(D(G(z)))来优化G。
论文中的这张图片比较直观地展示了整个过程。
图中黑线表示真实数据集data，绿线表示G生成的数据，蓝线表示D的判定。这里可以看到G生成的数据逐渐向真实数据data靠拢，直至D真假难分的过程。
二、算法
在训练过程中，先训练D，训练k次，再训练G，训练1次，如此循环。
三、数学推导
下面证明当D达到最优时
我们回到之前的公式，写出它的期望形式。
对于这个式子，可以通过对D(x)求导，令其导数等于0，从而命题得证。
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