在图论中，二分图指的是一个图中的节点被分成两个不相交的集合，且每条边都连接一种集合中的节点和一种集合中的节点。而二分图最大权值匹配问题则是要在一个给定的二分图中，找到一组匹配，使得匹配的边的权重之和最大。
匈牙利算法（Hungarian algorithm）是一种用于解决二分图最大匹配问题的算法，由美国的数学家 Harold Kuhn 和 James Munkres 在 1955 年提出。它的基本思想是从一个未匹配的点开始，尝试匹配它可以到达的所有点，并递归地扩展这个过程，直到找到一组完美匹配或者发现无法再增加匹配为止。
下面我们来介绍一下匈牙利算法的具体实现步骤：
下面是一个 Python 实现的例子：
def hungarian_algorithm(graph):
def dfs(u):
for v in range(n):
if graph[u][v] and not used[v]:
used[v] = True
if match[v] == -1 or dfs(match[v]):
match[v], match[u] = u, v
return True
return False
n = len(graph)
match = [-1] * n
res = 0
for u in range(n):
used = [False] * n
if dfs(u):
res += 1
return res, match
其中 graph 是一个二维矩阵，表示二分图中的边和它们的权重。上面的代码返回最大匹配的数量以及每个节点对应的匹配的节点编号（如果该节点没有匹配，则其对应的值为 -1）。
匈牙利算法是一种经典的解决二分图最大匹配问题的算法，时间复杂度为 O(n3)，适用于小规模的问题。当然，如果需要解决大规模的问题，还需要借助于其他更高效的算法。
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